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1n收敛性|1-ln2+1/2-1n(3/2)+........+1/n-ln[(n+1)/n]+.......

2017-10-13 13:29:42 分类: > 常识大全
路飞网生活常识(www.luf.cc)讯:讨论级数∞n=1(-1)n(1n-ln(1+1n))的敛散性,...
问:讨论级数∞n=1(-1)n(1n-ln(1+1n))的敛散性,若收敛,是绝对收敛还...
答:令an=1n?ln(1+1n),n≥1.设f(x)=1x?ln(1+1x),x≥1,则f′(x)=?12x32-11+x?(?12x32)=?12x32x1+


1-ln2+1/2-1n(3/2)+........+1/n-ln[(n+1)/n]+.......
答:1/(n+1)


级数∞n=1(?1)n?1sin1n是绝对收敛,条件收敛,还是...
问:级数∞n=1(?1)n?1sin1n是绝对收敛,条件收敛,还是发散?
答:因为limn→∞sin1n1n=1,而∞n=11n发散,所以∞n=1sin1n发散.又因limn→∞sin1n=0,且sin1n>sin1n+1,所以∞n=1(?1)n?1sin1n收敛,但非绝对收敛,从而∞n=1(?1)n?1sin1n为条件收敛.


判别级数∞n=1(1n?lnn+1n)的敛散性,并求limn→∞1+1...
问:判别级数∞n=1(1n?lnn+1n)的敛散性,并求limn→∞1+12+…+1nlnn.
答:令α(x)=x?ln(1+x),un=1n?lnn+1n,limx→0α(x)x2=limx→01?11+x2x=12即limn→∞un1n2=12由于∞n=11n2收敛,所以∞n=1(1n?lnn+1n)收敛记其部分和为Sn,于是有:Sn=nk=11k?ln(n+1),且limn→∞Sn存在所以limn→∞Snlnn=limn→∞nk=11k?ln(n+1)lnn=0...


讨论级数∞n=1(?1)nlnn+1n的绝对收敛性与条件收敛性
问:讨论级数∞n=1(?1)nlnn+1n的绝对收敛性与条件收敛性.
答:因为级数∞n=1(?1)nlnn+1n为交错级数,un=lnn+1n.由于,un+1?un=lnn+2n+1?lnn+1n=ln(n+2)n(n+1)2=lnn2+2nn2+2n+1<0所以数列{un}单调减少而且limn→∞un=limn→∞lnn+1n=0.因此由Leibniz判别法知,级数∞n=1(?1)nlnn+1n收敛.讨论级数∞n=1|...


设a为常数,则级数∞n=1[sin(na)n2?1n](  )A....
问:设a为常数,则级数∞n=1[sin(na)n2?1n]()A.绝对收敛B.条件收敛C.发...
答:∞n=11n2是收敛级数,|sin(na)|≤1所以∞n=1sin(na)n2是收敛而∞n=11n是发散的,1n>1n所以∞n=11n是发散的收敛级数与发散级数的和是发散级数所以原级数发散 故选:C.


判断xn=1 1/1! 1/2! …1/n!的收敛性
答:先证ln(1+x)>x/(x+1),令f(x)=ln(1+x)-x/(x+1),对f(x)求导得x/(x+1)^2,所以当x>0时递增,当xf(0)=0。即总有ln(1+x)>x/(x+1)。令x=1/(n-1),(n>=2)得ln(n/(n-1))>1/n。所以,lnn=ln(2/1)(3/2)(4/3).......(n/(n-1))=ln(2/1)+1n(3/2)+......1n(n/(...


证明级数∞n=1(1?cos1n)是收敛的
问:证明级数∞n=1(1?cos1n)是收敛的.
答:证明:令 vn=12n2,因为 limn→∞1?cos1n12n2=limn→∞12n212n2=1,因级数∞n=112n2收敛,所以级数∞n=1(1?cos1n)也是收敛的.


p取什么值-1n-1×2╱np收敛
问:p取什么值-1n-1×2╱np收敛
答:Σ (-1)^(n-1)*2/n^p 当p≤0时发散 当01时绝对收敛 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 ☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下...


级数(n/3n-1)∧2n-1收敛还是发散
问:级数(n/3n-1)∧2n-1收敛还是发散
答:您好,答案如图所示: 根值法比较简单 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意...


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