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为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一

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伪文艺lp的回答

一个三棱锥的体积是一个同底等高的三棱柱体积的三分之一的具体证明过程如下:

1、随意作一个三棱柱ABC-DEF。在三棱柱ABC-DEF中,底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形,可经过平移将两个底面三角形完全重合;其三个侧面都是平行四边形。

2、连接DB与DC,三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高,底面均为三角形ABC。

3、连接平行四边形BCEF的对角线CE,CE将平行四边形BCEF平分成两部分,即三角形BCE与三角形CEF面积相等,即三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF底面积相等。

又因为三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF的高相等,所以三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF体积相等。可以将三棱锥D-CEF写作三棱锥C-DEF,因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高,所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等,即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。

扩展资料

三棱锥的一些性质:

1、当三棱锥的三条侧棱相等时,顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时,顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等,且顶点在底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内心。

5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直(或每条侧棱都与所对的侧面垂直)时,顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

6、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时,第三组侧棱与对边也垂直,且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。

7、当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时,该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。

参考资料:百度百科_三棱锥

睿睿的小巧克力的回答

以三棱柱ABC-A'B'C'为例,
将其分成三个三棱锥A'-ABC,C-A'B'C',C-A'BB',只需证明三个体积相等即可.
前两个相等:分别把ABC和A'B'C'看成底,则等底等高体积相同.
后两个相等:分别把底看做CB'C'和CBB',则等底等高.
故三个体积都相等,每个均为三分之一.

晚若晨曦的回答 底面是三角形的时候你可以去切切看 正好是3个体积相等的
然后所有棱锥的底面都能切成三角形 所以都是三分之一 匿名用户的回答 三棱柱可以理解为三个三棱锥组合而成 匿名用户的回答 这是一个结论,已经论证了
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